已知:在三角形ABC中,AD为∠A平分线。求证:AB:AC=BD:DC
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证明：
作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则有DE=DF
△ABD，△CAD同高，面积之比为底之比，
即S△ABD:S△CAD=BD:DC
又S△ABD=AB×DE，
S△CAD=CA×DF，
S△ABD:S△CAD=（AB×DE）:（CA×DF）,DE=DF,
所以S△ABD:S△CAD=AB:AC=BD:DC
作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则有DE=DF
△ABD，△CAD同高，面积之比为底之比，
即S△ABD:S△CAD=BD:DC
又S△ABD=AB×DE，
S△CAD=CA×DF，
S△ABD:S△CAD=（AB×DE）:（CA×DF）,DE=DF,
所以S△ABD:S△CAD=AB:AC=BD:DC
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