Question

已知函数y=0.3的x^2-4x+3次方，当x取何值时，y有最大值，最大值是多少？

Answer 1

y=(0.3)^(x^2-4x+3)
可以看成是指数函数y=0.3^u和二次函数u=x^2-4x+3的复合函数
u=x^2-4x+3=（x-2)^2-1
由其图像可知：函数u在（-∞，2）递减，在[2，+∞）递增
且x=2时，u有最小值，(u)min=-1
∵y=(0.3)^u在定义域内是单调减函数
∴由复合函数的性质“同增异减”可得：
y=(0.3)^(x^2-4x+3)在（-∞，2）递增，在[2,+∞)递减
且u=-1时，y=(0.3)^(x^2-4x+3)有最大值，(y)max=(0.3)^(-1)=10/3
∴x=2时，y有最大值，最大值为10/3

Answer 2

分析:此题考查的是对配方法的掌握.
(可能你的输入有误,此函数有最小值,无最大值)
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解:y=0.3x^2-4x+3
=0.3(x^2-40/3*x+40) (注:把系数化为1,方便配方)
=0.3(x^2-40/3*x+400/9-400/9+40) (注:本步为配方,加上一次项系数一半的平方)
=0.3[(x-20/3)^2-40/9]
=0.3(x-20/3)^2-4/3≥-4/3
所以:当x=20/3时,y有最小值,为-4/3.