Question

请教各位一道概率论与数理统计的题目，希望各位大大能帮忙解答下，非常感谢

问题一、

你管理着一个有10个员工的零售商店。营业高峰期是在下午1点到2点之间。在一个随机抽取的日子中，高峰期的顾客数呈正态分布，均值是25。

在那里有30个客户的时候，每个顾客的等候时间是5分钟。如果顾客数超过30，顾客的等候时间会超过5分钟，那么这会导致顾客不满意，并且导致一部分生意的流失。多雇佣一些员工可以降低顾客的等候时间，但会导致成本上升。

如果一天只有10%的几率顾客数多于30，那么多雇佣员工的成本大于生意流失造成的损失，那么多雇佣员工就不划算。

如果一天有多于10%的几率顾客数多于30，那么多雇佣员工的成本就小于生意流失造成的损失，那么多雇佣员工就是值得的。

在什么情况下，高峰时间段内，顾客数多于30个的几率大于10%？

在一个随机抽取的20天的样本中，高峰时间段内的顾客数的标准差是4

（B）在显著性水平5%的时候，检验——关于多雇佣员工是值得的这一假设。

问题二、

你得到了提升，现在管理着同一个公司下面的2个零售商店。

商店1营业了10年，商店2营业了1年。你担心商店2的员工因为经验不走，工作表现不好，而导致商店2的顾客的等候时间大于商店1。

你向运营经理要了他们能够提供的关于2个商店顾客等候时间的数据。运营经理通过电子邮件给了你如下回复：

1 在一个35个顾客的样本中，商店1的平均等候时间是9分钟；
2 商店1所有顾客的等候时间的标准偏差是1.75分钟；
3 在一个25个顾客的样本中，商店2的平均等候时间是12分钟；
4 商店2所有顾客的等候时间的标准偏差是3.5分钟；

上述数据在waitingtimes.xls.这个表里

你先前做的研究告诉你，商店1和商店2的顾客的等候时间是相互独立的。

你假设商店2的顾客的平均等候时间大于商店1，为了检验你的这一假设，你还需要什么假设？（你还需要什么条件？）在显著性5%的情况下，检验一下你做出的假设是否合理？

如果你所做出的假设是合理的，那么在显著性10%的情况下，检验一下关于商店2的顾客等候时间大于商店1的这一假设。如果不能，解释一下为何不能做出这样的假设的原因。

在做出了这样的检验后，你从运营经理处收到了第2封邮件，明确告诉你2个商店的顾客等候时间是相互独立的。但他们犯了一个错误。上述邮件第2项和第4项中的标准偏差，不是所有顾客的，而是抽取的样本的。

问题C和问题D是在这种新的情况下，重复了问题A和问题B。

Answer 1

1)
引入随机变量X表示顾客数 X~N(25,σ²)
A所求为P(X＞30)≥0.1时的σ值
P(X＞30)=1-P(X≤30)=1-Φ((30-25)/σ)=1-Φ(5/σ)≥0.1
移项有Φ(5/σ)≤0.9
查表得Φ(1.28)=0.8997≤0.9
于是5/σ≤1.28
5/1.28≥σ
σ≤3.906
即，当标准差大于等于3.906时，顾客数多于30个的几率大于10%

多雇佣员工是值得的 等价于 一天有多于10%的几率顾客数多于30
即 P(X>30)>0.1
设假设检验H0: P(X>30)>0.1 备择检验H1: P(X>30)<0.1

或H0:σ≥3.9 H1:σ＜3.9
α=0.05
μ=25 S²=4 n=20
μ已知 σ²未知
所以采用t分布进行检验
t
后面做得脑子有点乱了，有空再来做吧！