双曲线离心率
已知点f是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=19（a>0,b>0)的左焦点，点E是双曲线的右顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于A.B两点，若三角形ABE是锐角三...
已知点f是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=19（a>0,b>0)的左焦点，点E是双曲线的右顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于A.B两点，若三角形ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是多少
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双曲线 中，c^2=a^2+b^2,离心率e=c/a>1
f的坐标是（-c，0），E的坐标是（a，0）
把x=-c，代入双曲线方程，得A（-c,b^2/a),B(-c,-b^2/a)
三角形ABE是锐角三角形,则BE的斜率：b^2/a÷(a+c)<1
所以b^2<a(a+c)
即c^2-a^2<a^2+ac
所以（2a-c）（a+c）>0
所以2a-c>0,
即c/a=e<2
所以双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）
f的坐标是（-c，0），E的坐标是（a，0）
把x=-c，代入双曲线方程，得A（-c,b^2/a),B(-c,-b^2/a)
三角形ABE是锐角三角形,则BE的斜率：b^2/a÷(a+c)<1
所以b^2<a(a+c)
即c^2-a^2<a^2+ac
所以（2a-c）（a+c）>0
所以2a-c>0,
即c/a=e<2
所以双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）
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方瑞
2024-10-28 广告
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