Question

一道初三数学题，急急急！！！！！

如图，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在线段AB上，CF⊥CE，CE=CF，EF交AC于G，连接AF。当BE:AE=1:2时,求证:EG:FG=2

Answer 1

提示：
连接AF
先证明△ACF≌△BCE
可得AF=BE，∠CAF=∠B=45°
于是AG是∠FAE的平分线
∴GE：FG=AF：AE=AE：BE=2

Answer 2

通过G分别向AE、AF做垂边GH、GI，设IF=x
由于BE/AE=1/2,BE=AF
所以AE=2AF
利用三角形相似
可知GI=GH=2x
EH=4x
EG^2=EH^2+HG^2=(4x)^2+(2x)^2=20x^2
GF^2=GI^2+IF^2=(2x)^2+x^2=5x^2
所以EG=2FG