Question

若P(A)=1，则对任意事件B,A与B相互独立

若P(A)=1，则对任意事件B,A与B相互独立这句话对么，不对的话，有什么反面例子🙏

Answer 1

楼上那位的数学真是个辣鸡，怕不是根本没学过概率论

首先P(A)=1并不能说明A事件一定发生；其次P(A)=1，则对任意事件B，A、B相互独立

证法：

若P(A)=0

∵AB⊂A

∴P(AB) ≦P(A)=0

即P(AB)=0，P(AB)=P(A)P(B)=0，       A、B独立

若P(A)=1，P(¯A)=0，类比上述结论=>¯A与B独立

已知P(¯AB)=P(B)-P(AB)

∵P(¯AB)=P(¯A)P(B)=[1-P(A)]P(B)=P(B)-P(A)P(B)

∴P(AB)=P(A)P(B)=>A与B独立

Answer 2

正确的，详情如图所示

Answer 3

两事件相互独立，实质是一个事件B出现的概率与另一事件A是否出现没有关系；
而A、B互不相容，则是指B的出现必然导致A的不出现，或A的出现必然导致B的不出现。
若A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，而若A、B互不相容，则P(AB)=0

P(A)=1，不能说明什么，只能说明A事件一定会发生

追问

谢谢你