Question

在数列{an}中，a1=2,an+1=4an-3N+1（1）证明数列{an-N}是等比数列；（2）求数列{an}的前项和Sn.谢谢高...

在数列{an}中，a1=2,an+1=4an-3N+1（1）证明数列{an-N}是等比数列；（2）求数列{an}的前项和Sn.谢谢高手接答，谢谢

Answer 1

a[n+1]-(n+1)=4a[n]-3n+1-(n+1)=4a[n]-4n=4(a[n]-n)
所以a[n+1]-(n+1)/(a[n]-n)=4
设bn=an-n，所以bn是等比数列，b1=1，q=4
Sbn=(4^n-1)/3
San=Sbn-(1+2+3.....+n)
=(4^n-1)/3-(1+n)*n/2
=(4^n-1)/3-(n+n^2)/2

Answer 2

an+1+x(n+1)=4(an+xn) 与原式解之得x=-1 所以数列是以公比为4的等比数列 所以数列（an-N）的前n项和为3（1+4^n)/5 所以sn 等于3（1+4^n)/5-(1+2+3+4......+n)