Question

急！一道高中数学题,详细解释

1 已知函数f(x)={x-2(x>=2);-2(x<2)}，不等式xf(x-1)<10的解集为______

Answer 1

解：
①当x-1＜2时，即x＜3时
xf(x-1)=x(-2)=-2x＜10
解得x＞-5
∴-5＜x＜3
②当x-1≥2时，即x≥3时
xf(x-1)=x(x-1-2)=x²-3x＜10
即x²-3x-10=(x-5)(x+2)＜10
∴-2＜x＜5
∴3≤x＜5
综上①②所述：
x∈(-5,5)