线性代数题 求矩阵的特征值与特征向量 要过程 急急 40
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因为 |A-λE|=(1-λ)(1+λ^2)
所以 A 的特征值为 1,i,-i
(A-E)X=0 的基础解系为 α1=(1,0,0)^T
所以A的属于特征值1的全部特征向量为 k1α1, k1为任意非零常数
(A-iE)X=0 的基础解系为 α2=(0,0,1)^T
所以A的属于特征值i的全部特征向量为 k2α2, k2为任意非零常数
因为A是实矩阵,且属于特征值i的特征向量是实向量
所以A的属于特征值-i的特征向量与属于特征值i的特征向量相同
所以 A 的特征值为 1,i,-i
(A-E)X=0 的基础解系为 α1=(1,0,0)^T
所以A的属于特征值1的全部特征向量为 k1α1, k1为任意非零常数
(A-iE)X=0 的基础解系为 α2=(0,0,1)^T
所以A的属于特征值i的全部特征向量为 k2α2, k2为任意非零常数
因为A是实矩阵,且属于特征值i的特征向量是实向量
所以A的属于特征值-i的特征向量与属于特征值i的特征向量相同
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