Question

如图,公路MN和公路PQ在P点处交汇,点A处有一所中学

如图,公路MN和公路PQ在P点处交汇,点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到的影响的时间为多少？

Answer 1

分析：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其长度。 （2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。 解：作AB⊥MN，垂足为B。 在RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°， AP=160， ∴ AB=AP=80。 （在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半） ∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响。 如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)， 由勾股定理得：BC2=1002-802=3600,∴ BC=60。 同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m), ∴CD=120(m)。 拖拉机行驶的速度为: 18km/h=5m/s t=120m÷5m/s=24s。 答略。

Answer 2

当拖拉机行驶在公路MN上到学校的距离为100m的两点之间的路段上时，将影响该校
而路段长度为：2*根号（100^2-80^2）=2*60=120m=0.12km
所以影响时间为0.12/18小时＝(0.12/18)*60分＝0.4分＝24秒

Answer 3

因为角APN＝30度，AP＝160米，求得点A到直线MN的距离是80米
因为拖拉机在公路上行使时，周围100米以内会受到噪声的影响
所以根号下（100方－80方）＝60米
60×2＝120米＝0.12km
0.12/18＝（1/150）小时

Answer 4

有影响。当拖拉机行驶在如图中红线区域时，与学校距离小于100米，

区域长度L=2*(100^2-80^2)^(1/2)=120m

影响时间t=L/v=120m/300m/min=0.2min

Answer 5

24