Question

求函数y=x3(1-x)单调区间,凹凸区间及极值。（在线等）

Answer 1

y=x³(1-x)=x³-x⁴
y'=3x²(1-x)-x³=x²(3-4x)
驻点x₁=0 x₂=¾
y''=6x-12x²=6x(1-2x)
拐点x₃=0 x₄=½
y''(0)=0 x₁=0不是极值点
y''(¾)<0 x₂=¾是极大值点
∴单调递增区间：x∈(-∞,¾)
单调递减区间：x∈(¾,+∞)
凸区间x∈(-∞,0)∪(½,+∞)
凹区间x∈(0,½)

Answer 2

引用善言而不辩的回答：
y=x³(1-x)=x³-x⁴
y'=3x²(1-x)-x³=x²(3-4x)
驻点x₁=0 x₂=¾
y''=6x-12x²=6x(1-2x)
拐点x₃=0 x₄=½
y''(0)=0 x₁=0不是极值点
y''(¾)<0 x₂=¾是极大值点
∴单调递增区间：x∈(-∞,¾)
单调递减区间：x∈(¾,+∞)
凸区间x∈(-∞,0)∪(½,+∞)
凹区间x∈(0,½)

不能并