Question

急！一道高中数学题,详细解释

5 已知向量a=(1,根号2），向量b=（-根2，1），若正数k和t使得向量x=向量a+(t^2+1)向量b与向量y=-k向量a+(1/t)向量b互相垂直，则k的最小值为_____

Answer 1

∵a=(1,根号2），向量b=（-根2，1），
∴向量a.向量b=-根号2+根号2=0
|a|=根号3 |b|=根号3
又∵向量x和向量y垂直
那么
他们的点积是0
即
（向量a+(t^2+1)向量b）[-k向量a+(1/t)向量b]=0
-k 向量a²-k(t²+1)向量a.向量b+（1/t）向量a向量b+(t²+1)/t 向量b²=0
带入向量a.向量b=0 |a|=|b|=根号3
得到
-3k+3（t²+1）/t=0
∴
k=（t²+1）/t=t +1/t>=2
当t=1时，k有最小值2