Question

已知AB垂直BC于B,EF垂直AC于G，DF垂直BC于D，BC=DF, 求证：AC=EF

Answer 1

证明：

因为EF⊥AC于G，DF⊥BC于D

所以，

∠BCA+∠DEF=90°

∠DFE+∠DEF=90°

所以，∠BCA=∠DFE(同角的余角相等)

因为AB⊥BC，DF⊥BC

所以，∠ABC=∠EDF=90°

在Rt△ABC和Rt△EDF中，

∠BCA=∠DFE(已证)，BC=DF(已知)，∠ABC=∠EDF(已证)

所以，Rt△ABC≌Rt△EDF(ASA)

所以，AC=EF(全等三角形的对应角相等)