Question

如图，△ABC中，以至∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙的解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出与△ABD、△ACD成轴对称的图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC，相交与G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立有关x的方程模型，求出x的值.

Answer 1

(1)根据轴对称图形特点，有∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°
∠EAB+∠BAD+∠DAC+∠CAF=45°×2=90°，四边形EAFG有三个直角，是矩形
又有AE=AD=AF。两条邻边相等的矩形是正方形。
(2)EB=BD=2,BG=X-2;FC=CD=3,CG=X-3
所以（X-2)²+(X-3)²=(2+3)²,X1=6,X2=-1(舍）

Answer 2

(1)根据轴对称图形特点，有∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°
∠EAB+∠BAD+∠DAC+∠CAF=45°×2=90°，四边形EAFG有三个直角，是矩形
又有AE=AD=AF。两条邻边相等的矩形是正方形。
(2)EB=BD=2,BG=X-2;FC=CD=3,CG=X-3
所以（X-2)²+(X-3)²=(2+3)²,X1=6,X2=-1(舍去）