Question

已知f（x）满足f（x）–2f（x分之一）=3x+2，求f（x）.

Answer 1

f（x）–2f（1/x）=3x+2 ......（1)
令x=1/x:
f(1/x)-2f(x)=3/x+2 ......（2）

（1）+（2）*2得：
f(x)-4f(x) = 3x+2+6/x+4
-3f(x)=3x+6/x+6
f(x)=-x - 2/x - 2

Answer 2

解：
f(x)-2f(1/x)=3x+2 ①
将x换成1/x，则1/x换成x
f(1/x)-2f(x)=3/x +2
整理，得：
2f(x)-f(1/x)=-3/x -2 ②
②×2-①，得：
3f(x)=-6/x -6 -3x
f(x)=-(x²+2x+2)/x
函数f(x)的解析式为f(x)=-(x²+2x+2)/x

Answer 3

用x分之一代替x得f(1/x)-2f(x)=3/x+2
联立两个方程得-3f(x)=3x+2+6/x+4
f(x)=-x-2/x-2