Question

急求高二数学题解 有意请进

已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且An/Bn=7n+45/n+3,则使得an/bn为整数的正整数n的个数是（ ）

注；希望用高二数列的方法解，我已经解到An/Bn=an/bn=14n-7+45/2n+2,就是不知道怎么求整数 还有 我不要答案 要思路

Answer 1

解：

等差数列中：

S(2n-1)=[a1+a(2n-1)]*(2n-1)/2=(2n-1)*an

所以an=S(2n-1)/(2n-1)

an/bn

=[A(2n-1)/(2n-1)]/[B(2n-1)/(2n-1)]

=A(2n-1)/B(2n-1)

=[7(2n-1)+45]/[(2n-1)+3]

=[14n+38]/[2n+2]

=(7n+19)/(n+1)

=(7n+7+12)/(n+1)

=7 +12/(n+1)

因为an/bn是整数

∴12/(n+1)是整数

n是正整数

所以n+1=2，3,4,6,12

∴n=1,2,3,5,11

即使n有五个值

谢谢