数列{an}中，Sn为前n项和，S(n+1)=4an+2,a1=1。若cn=an/2^n，求证数列{cn}是等数列
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证明：
S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2
两式相减，得
a(n+1)=4an-4a(n-1)，n≥2
a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
所以{a(n+1)-2an}是以a2-2a1为首项，以2为公比的等比数列
s2=4a1+2，即a2+a1=4a1+2，得a2=3a1+2=5
∴a2-2a1=3
即a(n+1)-2an=3*2^(n-1)，n≥2
a(n+1)/2^(n+1) -an/2^n=3/4
∴c(n+1)-cn=3/4=常熟
∴cn是等差数列
得证
谢谢
S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2
两式相减，得
a(n+1)=4an-4a(n-1)，n≥2
a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
所以{a(n+1)-2an}是以a2-2a1为首项，以2为公比的等比数列
s2=4a1+2，即a2+a1=4a1+2，得a2=3a1+2=5
∴a2-2a1=3
即a(n+1)-2an=3*2^(n-1)，n≥2
a(n+1)/2^(n+1) -an/2^n=3/4
∴c(n+1)-cn=3/4=常熟
∴cn是等差数列
得证
谢谢
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