Question

关于行列式的一个问题

我高中学的就是D＝D1＝D2＝D3的时候，有无数解。但是看一下我这道题：
(5-r)X +2Y+2Z=0
2X +(6-r)Y =0
2X + (4-r)Z=0
这道题问：当r取何值时，有非零解。答案是5，2，8，并且把r代入，都有唯一解
但是这道题明明满足了D＝D1＝D2＝D3，那应该有无数解阿？
D1=D2=D3=0
可是这道题目满足这个，但是把r代入，明明就只有一组解，并不是无数解

Answer 1

当r取何值时，有非零解
事实上只要D=0时就有非零解，齐次线性方程组只要有一个非零解，那么乘上任一数K都是它的解，自然就会有无穷多个解。答案我就不算了，自已算算看吧，只要算D=0时r的取值就行了，

你这里就不要考虑D1D2D3了，这是对非齐次线性方程组的了，对于齐次的，只要D=0就行了。再说这里说的有非零解，其实就是有无数解，没有矛盾啊。因为如果非零向量x是齐次方程组的解,那么乘任一k都是方程的组的解。没有矛盾

Answer 2

不知道你的D，D1，D2是啥。。。。
有非零解时系数行列式为0。。。。。齐次方程组如果有非零解，一定是有无数解吧，比如x，y，z是解，那么2x，2y，2z也是解啊。。。唯一解是相对于非齐次方程组说的