数学证明题 需要具体步骤
如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE//BC，DB分至AD=3分之2，AC=10，DE=4，求：EC、BC的长...
如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE//BC，DB分至AD=3分之2，AC=10，DE=4，求：EC、BC的长
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证明解题如下:
∵在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE//BC ∴ ∠B=∠ADE ∠C=∠AED
又∵∠A=∠A ∴△ADE和△ABC相似.(∵两角对应相等，两三角形相似)
∵AD/BD=2/3 (已知条件) ∴2BD=3AD ∴BD=3/2 *AD
∴AD/AB=AD/(AD+BD)=AD/(AD+3/2 *AD )=AD/(5/2*AD )=2/5
又∵ △ADE和△ABC相似(已证).∴DE/BC=2/5 AE/AC=2/5 (∵ 相似三角形对应边成比例)
∴BC=5/2 ×DE=5/2 ×4=10
AE=2/5×AC=2/5×10=4 ∴EC=AC-AE=10-4=6
∵在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE//BC ∴ ∠B=∠ADE ∠C=∠AED
又∵∠A=∠A ∴△ADE和△ABC相似.(∵两角对应相等，两三角形相似)
∵AD/BD=2/3 (已知条件) ∴2BD=3AD ∴BD=3/2 *AD
∴AD/AB=AD/(AD+BD)=AD/(AD+3/2 *AD )=AD/(5/2*AD )=2/5
又∵ △ADE和△ABC相似(已证).∴DE/BC=2/5 AE/AC=2/5 (∵ 相似三角形对应边成比例)
∴BC=5/2 ×DE=5/2 ×4=10
AE=2/5×AC=2/5×10=4 ∴EC=AC-AE=10-4=6
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