Question

已知f(x)是奇函数,且当x大于0时,f(x)=x│x-2│,求x小于0时,f(x)的表达式

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Answer 1

设x<0，则-x>0，
∵当x>0时，f(x)=x|x-2|，
∴f(-x)=(-x)|(-x)-2|= -x|x+2|，
又f(x)为奇函数，
∴f(x)= -f(x)=x|x+2|，
即当x<0时，f(x)=x|x+2|.

Answer 2

x小于0时,f(x)=-f(-x)=-(-x│-x-2│)=x│x+2│,