Question

已知f（x）是奇函数，且当x大于0时，f(x)=x(x-2)。求当x小于0时。f(x)的表达式

Answer 1

因为f（x）是奇函数，所以f（-x）= -f（x），设x<0, 则-x>0,

又因为当x大于0时，f(x)=x(x-2)，所以f(-x)=-x(-x-2)=-f(x)，
所以f(x)=x(x-2)。

追问

这不是分段函数吗？ 这用不用写 分段函数的表达式

追答

要写 分段函数的表达式

追问

怎么写

Answer 2

f（x）是奇函数,故f(x)=-f(-x)
设x<0,则-x>0,f(-x)=-x(-x-2)
从而f(x)=-x(x+2)

Answer 3

当x < 0 时-x>0 。
因为f（x）是奇函数
所以f（-x） = -f（x）
所以f（x）=-f（-x）
=-[-x(-x-2)]
=-[x(x+2)]
=-x(x+2)

Answer 4

f(x)=-x(x+2)，x≦o