Question

在△ABC中，COSA=-5/13，COSB=3/5 1求SINC的值 2设BC=5，求△ABC的面积

Answer 1

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
=12/13×3/5+4/5×（-5/13)
=16/65

AC/sinB=BC/sinA
AC/(4/5)=5/(12/13)
AC=13/3
△ABC的面积=（1/2)×（13/3)×5×（16/65)
=8/3

Answer 2

∵A+B+C=180度, A+B=180-C,
sin(A+B)=sin(180-C)=sinC,
sinA*cosB+cosA*ainB=sinC,
∵cosA=-5/13,cosB=3/5.
sinA=√(1-cos^2A)=12/13,
sinB=√(1-cos^2B)=4/5,
∴sinC=sinA*cosB+cosA*ainB=16/65,
设BC=5,
BC/sinA=AB/sinC,
AB=(sinC/sinA)*BC=4/3,
三角形ABC的面积=1/2sinB*AB*BC=8/3.

Answer 3

解:由题目已知有:cosA=-5/13，则sinA=12/13，且90<A<180而cosB=3/5，则sinB=4/5，0<B<90，sinC=sin(180-(A+B))=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=16/65