Question

关于一道与数列，二项式定理有关的题

2+2的平方+2的立方。。。。+2的8次方=？？？

答案是510，请给个详细过程，常见方法和简单方法（归纳此类题的方法）

Answer 1

方法一：直接计算
原式=(2+2+2＾2+2＾3+…+2＾8)-2
=(2＾2+2＾2+2＾3+…+2＾8)-2
=(2＾3+2＾3+2＾4+…+2＾8)-2
……
=2＾9-2=510
方法二：数列的计算公式
∵原式为等比数列
∴原式=2×(1-2＾7）/（1-2）=510
方法三：消项
设原式=S=2+2＾2+2＾3+…+2＾8
则2S=2＾2+2＾3+2＾4+…+2＾9
2S-S=S=2＾9-2=510

Answer 2

这是一个等比数列 等比数列前8项和 S8=2*(2^8-1)=510

Answer 3

楼上是解题的答案
一般等比数列指后一项与前一项的比值是一个常数(当然虚数也可),也就是公比
公式为Sn=(首项*(1-公比的n次))/(1-公比),n就是项数

Answer 4

算式乘上一个（2-1），分配之后得2^9-2=510