Question

一动圆与圆c1x2+y2+6x+8=0外切,与圆c2x2+y2-6x+8内切,求动圆圆心的轨迹方程

这道题在网上找到答案了 无非就是两种第一种解析]　圆C1：(x＋3)2＋y2＝1，所以圆心(－3,0)，半径r1＝1；圆C2：(x－3)2＋y2＝1，所以圆心(3,0)，半径r2＝1.图片在下面绿色的所以，动圆圆心的轨迹方程是8x2－y2＝8(x>0)．第二种x²+y²+6x+8=0(x+3)²+y²=1圆心(-3,0)半径=1x²+y²-6x+8=0(x-3)²+y²=1圆心(3,0)半径=1设所求圆的半径=R 圆心为(x,y)根号下[(x+3)²+y²]=R+1根号下[(x-3)²+y²]=R-1根号下[(x+3)²+y²]-根号下[(x-3)²+y²]=2圆心(x,y)到(-3,0)的距离比到(3,0)的距离大2由双曲线定义 可知(-3,0)(3,0)为双曲线焦点 c=3 距离差=|2a|=2 a=1所以b²=8 双曲线方程为：x²-y²/8=1 我想不通的是 为什么动圆的半径r就一定比C2大 也就是说为什么是r-1而不是1-r。 以及为什么x大于0 就像他说的 是一支 但为什么不是小于0呢 为什么不是左边那支 如果说图能看出来 请画图好吗 我不懂圆心是一直在这个双曲线的一支上吗 一直和C1外切 和C2内切？吗请有耐心的人一一解答谢谢

Answer 1

C1和C2显然是外离关系
动圆和C2内切
如果动圆在C2内，他怎么可能和C1外切呢
所以一定是C2在动圆内
所以r>1

C1在C2左边
而动圆圆心到C1距离更大
所以只能在右支
所以x>0

追问

请问
1这个C是一直和C1外切和C2内切吗
2这个圆心的轨迹 是一条有长度的双曲线的一支 还是无限延伸的双曲线的一支呢？？？

追答

1不是题目说的吗？
2是整个右支
采纳吧

追问

啊啊啊啊啊我想问的是
1它是和他们一直相切还是在某一瞬间相切就可以了
2整个右支？ 那不就是有些时候不相切了
3还有个新问题x大于1可以吗 2a不是等于2吗 a就等于1 右支大于顶点行吗
拜托拜托