Question

已知点M(3.2).N(1,-1).点P在Y轴上,且PM+PN最短,则点P的坐标是_____.为什么?

已知点M(3.2).N(1,-1).点P在Y轴上,且PM+PN最短,则点P的坐标是_____.为什么?

Answer 1

（0，-2.5）要使PM+PN是最短的，使P点在MN这条直线上，算出MN这条线的方程式：y=1.5x-2.5，又因为P点在Y轴上，即x=0，那y就等于=-2.5，所以P的坐标为（0，-2.5）

Answer 2

过M作AM垂直于Y轴并延长作BM=ME，连EN与y轴交点为P点
设直线PN的解析式为y=kx+b
-3k+b=2
k+b=-1
k=-3/4
b=-1/4
所以直线PN的解析式为y=-(3/4)x1+(1/4)
x=0时,y=-1/4
所以P(0,-1/4)