Question

急求！！！有没有大神会做4·5·6道题用第二类换元法，求不定积分的题？？？

Answer 1

解：(4)题，设x=2sect，∴原式=(1/2)∫dt=t/2+C=(1/2)arccos(2/x)+C。
(5)题，设x=atant，∴原式=(a^2)∫sect(tant)^2dt=(a^2)[∫(sect)^3dt-∫sectdt]。
而，∫(sect)^3dt=∫sectd(tant)=(sect)tant-∫sect(tant)^2dt=(sect)tant-∫(sect)^3dt+∫sectdt，∴∫(sect)^3dt=(1/2)(sect)tant+(1/2)∫sectdt。∴∫(sect)^3dt-∫sectdt=(1/2)(sect)tant-(1/2)∫sectdt=(1/2)(sect)tant-(1/2)ln丨sect+tant丨+C,
∴原式=(a^2/2)[(sect)tant-ln丨sect+tant丨]+C=(x/2)√(a^2+x^2)-(a^2/2)ln丨x+√(a^2+x^2)丨+C。
(6)题，设5x-1=t，∴x=(t+1)/5，dx=dt/5。∴原式=(1/25)∫(t+1)t^15dt=(1/25)(t/17+1/16)t^16+C，其中，5x-1=t。供参考。