微分方程应用
2个回答
展开全部
依题意有：
∫[t=0,x]f(t)dt=ky^4
两边求导得：y=4ky^3y'
即：4ky^2y'=1
两边积分得：4/3ky^3=x+c
即：y=f(x)=(3(x+c)/(4k))^(1/3)
由：f(0)=0
得：0=(3c/(4k))^(1/3)
即：c=0
又由：f(1)=1
得：1=(3/(4k))^(1/3)
即：k=3/4
故有：y^3=x
即为所求曲线求方程
∫[t=0,x]f(t)dt=ky^4
两边求导得：y=4ky^3y'
即：4ky^2y'=1
两边积分得：4/3ky^3=x+c
即：y=f(x)=(3(x+c)/(4k))^(1/3)
由：f(0)=0
得：0=(3c/(4k))^(1/3)
即：c=0
又由：f(1)=1
得：1=(3/(4k))^(1/3)
即：k=3/4
故有：y^3=x
即为所求曲线求方程
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
设f(x)的原函数是F(x),F'(x)=f(x)
则：F(x)-F(0)=kx^4
两边求导
f(x)=4kx^3
f（0）=0，f(1)=1,k=1/4,f(x)=x^3
则：F(x)-F(0)=kx^4
两边求导
f(x)=4kx^3
f（0）=0，f(1)=1,k=1/4,f(x)=x^3
更多追问追答
追问
则 后面这个式子是怎么来的？
追答
面积=积分=原函数两端函数值之差
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
