Question

概率论中的可列可加性和有限可加性有什么区别

Answer 1

1、本性质的区别：证明过程是用概率的可列可加性来证明概率的有限可加性。

2、定义区别：可列可加指的是无穷个事件的∪，有限可加指的是有限个事件的∪（如n个事件的并）。

3、条件不同：概率的可列可加性有的是作为假设条件出现，也有作为基本性质出现。用概率的可列可加性来证明概率的有限可加性。并且令第n+1个及之后的事件为空，就可得到有限个事件的∪。

事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

随机事件是事件空间S的子集，它由事件空间S中的单位元素构成，用大写字母A，B，C...表示。例如在掷两个骰子的随机试验中，设随机事件A="获得的点数和大于10"，则A可以由下面3个单位事件组成：A={(5，6)，(6，5)，(6，6)}。 

如果在随机试验中事件空间中的所有可能的单位事件都发生，这个事件被称为必然事件，表示为  ；相应的如果事件空间里不包含任何一个单位事件，则称之为不可能事件，表示为  。

(1) 设A，B是两个事件，若  ，则有  ；

(2) 对于任意两个事件A，B，有  。

证明：（1）由  知道，  ,且  ，根据概率的有限可加性。得  ，所以  。

（2）由于  ，且  ，根据（1）则有  。

参考资料：百度百科——可列可加集函数

参考资料：百度百科——概率论

Answer 2

可列可加性 是概率公理化定义中的一条公设，利用该公设并联合其他的两条公设可以证明出 有限可加性。即，可列可加性可以推出有限可加性，反之不能。

Answer 3

可列可加性与有限可加性是等价的！