Question

大一数学求定积分，谢谢

Answer 1

　　解：(一)题，原式=(一/二)∫(0,一/二)√(一-x^二)dx^二=-(一/三)√(一-x^二)丨(x=0,一/二)=一/三-√三/吧。 　　(5)题，∵(sinx)^二=(一-cos二x)/二，∴原式=(一/二)∫(0,π)(一-cos二x)x^二dx。 　　而∫(一-cos二x)x^二dx=(一/三)x^三-(一/二)(sin二x)x^二+∫xsin二xdx=(一/三)x^三-(一/二)(sin二x)x^二-（x/二)cos二x+(一/四)sin二x+c， 　　∴原式=(π^三)/陆-π/四。 　　(陆)题，∵二x-x^二=一-(一-x)^二，设t=一-x，∴原式=∫(0,一)√(一-t^二)dt。根据定积分的几何意义，该式表示的是半径为一的圆的面积的一/四，∴原式=π/四。 　　供参考