ln(z-i)的解析范围复变函数 5
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A.奇点是z=0
B.Ln(z+1)=Ln(|z+a|*exp(i*Arg(Θ)))=ln(|z+a|)+2kπi+i*arg(Θ)不是单值函数，其每一支在负实轴上不连续，因此每一支都不解析
C.z=±i是奇点
D.e^(z-1)=exp(z-1)=exp(x-1+iy)=e^(x-1)*(cosy+isiny)=e^x*(cosy+isiny)/e=e^z/e
由于e^z是整函数，因此e^z/e是整函数，符合条件
当然D选项也可以直接利用高级结论来证明，由于e^u是整函数，u=z-1是整函数，因此e^(z-1)是整函数
B.Ln(z+1)=Ln(|z+a|*exp(i*Arg(Θ)))=ln(|z+a|)+2kπi+i*arg(Θ)不是单值函数，其每一支在负实轴上不连续，因此每一支都不解析
C.z=±i是奇点
D.e^(z-1)=exp(z-1)=exp(x-1+iy)=e^(x-1)*(cosy+isiny)=e^x*(cosy+isiny)/e=e^z/e
由于e^z是整函数，因此e^z/e是整函数，符合条件
当然D选项也可以直接利用高级结论来证明，由于e^u是整函数，u=z-1是整函数，因此e^(z-1)是整函数
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