Question

大学数学，求反函数

Answer 1

788，亲，求反函数“三部曲”：

已知函数求其反函数的方法，一般分为三步:

（1）求值域. 求原函数y=f(x)的值域,y∈Z. 准备作反函数的定义域；

（2）解出x. 把y=f(x)看成方程，解出x=φ(y)，即用y表示x；

（3）结论.将x=f-1(y)中的x、y互换. 改写成y=f-1(x)的形式并写出定义域x∈Z.

1. y/4=sinx, |y|≤4，

   x=arc sin(y/4),

   y=arc sin(x/4),|x|≤4.

2. y-1=lg(x+2),y∈R,

   x+2=10^(y-1),

   y=10^(x-1) -2, x∈R。

3. 2^x y+y=2^x, 0<y<1,

   2^x=y/(1-y),

   x=log2[y/(1-y)],

   y=log2[x/(1-x)]=log2(x)-log2(1-x), 0<x<1.