Question

计算积分的方法中的第一换元积分法

计算积分的方法中的第一换元积分法为什么u'(x)dx=du(x)(“凑微分”的方法)

Answer 1

凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。
有时需要积分的式子与公式不同,但有些相似,这时,我们可以考虑,是否把dx变换成du的形式,[u=f(x)]把积分式中的x的的函数,变换成u的函数,使积分式符合公式形式.这样,就很方便的进行积分,再变换成x的形式.
例:∫3cos3XdX 公式:∫cosXdX=sinX+C
∫3cos3XdX=∫cos3Xd3X=sin3X+C