Question

y′=ln(x+√1+x²)+c 求原函数y 要过程

Answer 1

y'=ln(x+√1+x²)+c
进行积分即可

得到y=x * ln(x+√1+x²) - √(x²+1)+cx +c1
c和c1都是常数
记住基本公式，不记得就推导一下
使用分部积分法，
∫ln[x+√(x²+1)] dx
= x * ln[x+√(x²+1)] - ∫x * d ln[x+√(x²+1)]
显然d ln[x+√(x²+1)]
= 1/[x+√(x²+1)] * [1+2x/2√(x²+1)]
所以得到原式
= x * ln[x+√(x²+1)] - ∫x /√(x²+1) dx
= x * ln[x+√(x²+1)] - √(x²+1) +C，C为常数