Question

已知sinθ+cosθ=1/5,θ属于(0,π),则cotθ的值是?请写详细谢谢

Answer 1

sinθ+cosθ=1/5，
两边平方，
1+2sinθcosθ=1/25,
sin2θ=-24/25,
cos2θ=±√[1-(-24/25)^2]=±7/25,
cosθ=±√[(1+cos2θ)/2]
cosθ=±4/5,
sinθ=3/5，
或cosθ=±3/5,sinθ=4/5
∵θ∈（0，π），
∴sinθ>0,
sinθ=1/5-cosθ，
cosθ<1/5,
|cosθ|>1/5,
则cosθ<0,
sinθ必须大于|cosθ|，
综合以上条件，
只有选择sinθ=4/5，cosθ=-3/5，
cotθ=cosθ/sinθ=-3/4.

Answer 2

解：sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)=1/5，
sin(θ+π/4)=√2/10＜√2/2=sin(3π/4)，
∵θ∈(0,π),即（θ+π/4)∈(π/4,5π/4)
∴3π/4＜θ+π/4＜π
∴cos(θ+π/4)=√(1-2/100)=-7√2/10
∴cot(θ+π/4)=-7
又cot(θ+π/4)=（1-tanθtanπ/4）/（tanθ+tanπ/4）
可得tanθ=-4/3
则cotθ=-3/4