已知sinβ+cosβ=1/5,且0<β＜π，求sinβ、cosβ、tanβ的值
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sinβ+cosβ=1/5 ① 式子两边同时平方
化简 2sinβcosβ=-24/25 ∵0<β＜π ∴sinβ＞0 ∴cosβ＜0
∴β∈(π/2,π) ∴sin²β+cos²β-2sinβcosβ=49/25
∴(sinβ-cosβ)²=49/25 ∴sinβ-cosβ=±7/5 ②
①+② 及①-② sinβ=4/5 cosβ=-3/5 ∴tanβ= -4/3
or sinβ= -3/5 cosβ=4/5(不符合题意舍)
化简 2sinβcosβ=-24/25 ∵0<β＜π ∴sinβ＞0 ∴cosβ＜0
∴β∈(π/2,π) ∴sin²β+cos²β-2sinβcosβ=49/25
∴(sinβ-cosβ)²=49/25 ∴sinβ-cosβ=±7/5 ②
①+② 及①-② sinβ=4/5 cosβ=-3/5 ∴tanβ= -4/3
or sinβ= -3/5 cosβ=4/5(不符合题意舍)
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sinβ+cosβ=1/5 ① 式子两边同时平方
化简 2sinβcosβ=-4/5 ∵0<β＜π ∴sinβ＞0 ∴cosβ＜0
∴β∈(π/2,π) ∴sin²β+cos²β-2sinβcosβ=9/5
∴(sinβ-cosβ)²=9/5 ∴sinβ-cosβ=3√5/5 ②
①+② sinβ=(3√5+1)/10
①-② cosβ=(1-3√5)/10
∴tanβ=-(23+3√5)/22
化简 2sinβcosβ=-4/5 ∵0<β＜π ∴sinβ＞0 ∴cosβ＜0
∴β∈(π/2,π) ∴sin²β+cos²β-2sinβcosβ=9/5
∴(sinβ-cosβ)²=9/5 ∴sinβ-cosβ=3√5/5 ②
①+② sinβ=(3√5+1)/10
①-② cosβ=(1-3√5)/10
∴tanβ=-(23+3√5)/22
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