Question

请教几道关于函数极限的问题

1
若A1,A2,……Am为m个正数，证明：
(A1^n+A2^n+……+Am^n)开根号N次方，这个数的极限=max(A1,A2,……Am)
1，2……m都是下标

2
证明：若An>0，且An/(An+1)的极限=了>1，则An的极限=0
n和n+1都是下标

3
设An的极限=a，证明：若An>0，则（A1A2……An）开根号N次方，这个数的极限=a
1,2,……n都是下标
请问 ♂河沙♀ -
第3题，不等式那段是什么意思啊？能不能详细一点说明呢？谢谢啦，昨天下午你说晚上写，晚上很准时，万分感谢啦！！！

Answer 1

1.方法就是楼下所说的，夹逼定理
A=max{A1,A2,...,Am}
A<(A1^n+A2^n+……+Am^n)开根号N次方< n√(mA)
两边的极限都是A

2.An/(An+1)的极限=L 存在p,N， L>p>1
当n>N时有 -L+p<An/(An+1)-L<L-p
所以有 An+1/An<1/p
由此 0<An=An/An-1*An-1/An-2...An+2/An+1*An+1<1/(p^n-N-1)*An+1
两边极限都是0 所以An的极限=0

3. 由题知a>=0 ,当a>0时，可由不等式
1/(1/A1+1/A2+...+1/An)<（A1A2……An）开根号N次方<(1/A1+1/A2+...+1/An)/n直接得结论
当a=0时 对任给的e 存在m,当n>m时有An<e
取n=m+1 0<(n)√A1A2...Am(n)√Am+1...<(n)√A1A2...Am*e^(m+1)
而(n)√A1A2...Am的极限是1，所以(n)√A1A2...Am*e^(m+1)的极限是0，
综上可得结论成立

Answer 2

1.夹逼
max(A1,A2,……Am)=A
limA^N开根号N次方<lim<lim(m*A^N)开根号N次方
这个数的极限=max(A1,A2,……Am)
3,方法同上，
2.An/(An+1)的极限《1，An>0，正项级数收敛原理，{An}收敛，
An的极限=0，