Question

雅可比方法是求对称矩阵全部特征值与特征向量的方法，正确吗？

Answer 1

正确。
矩阵的特征值和特征向量是线性代数以及矩阵论中非常重要的一个概念。在遥感领域也是经常用到，比如多光谱以及高光谱图像的主成分分析要求解波段间协方差矩阵或者相关系数矩阵的特征值和特征向量。
根据普通线性代数中的概念，特征值和特征向量可以用传统的方法求得，但是实际项目中一般都是用数值分析的方法来计算， 雅可比迭代法是最常用的求解特征值和特征向量的方法。

Answer 2

雅可比迭代法用于求实对称矩阵的特征值和特征向量。现在看一个具体例题，实对称矩阵是

                               【2，0，1】

                               【0，3，0】

                               【1，0，2】

Q是单位正交阵，Q逆＝Q转。这里才是真正运用【正交相似变换】多次迭代求对角阵Λ。本科生线性代数中出现的相似变换式  (P逆)AP＝Λ，当时仅检验了这个矩阵等式的成立，并未用这个等式求特征值Λ。那时求代数方程特征值，用的是因式分解、二次方程、三次方程、四次方程求根公式等，都属经典解析法。高次方程n≥5无公式解，只有用数值方法。数值求解法当然也可手工计算，但计算工作量极大，当今都计算机运算。