Question

设y=y(x)由方程xe^f(y)=e^y确定f（x）二阶导

Answer 1

解：原式=2e^y*y'+xe^y*(y')^2+xe^y*y''+y''

=-y'*(xy'+2)/[x+e^(-y)]

=(xy'+2)/[x+e^(-y)]^2

=[x+2e^(-y)]/[x+e^(-y)]

=(xe^y+2)/(xe^y+1)

=1+1/(xe^y+1)

=1+1/(2-y)

=d^2y/dx^2

=1+1/(2-y)

扩展资料

二阶导数的性质：

函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数

将这种思想应用到函数中，即是数学所谓的二阶导数

f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）

f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

方程两边对x求导
e^y+xe^y*y'+y'=0
所以y'=(-e^y)/(xe^y+1)=-1/[x+e^(-y)]
再次对方程两边的x求导
2e^y*y'+xe^y*(y')^2+xe^y*y''+y''=0
y''=-y'*(xy'+2)/[x+e^(-y)]
=(xy'+2)/[x+e^(-y)]^2
=[x+2e^(-y)]/[x+e^(-y)]
=(xe^y+2)/(xe^y+1)
=1+1/(xe^y+1)
=1+1/(2-y)
即d^2y/dx^2=1+1/(2-y)

Answer 4

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