Question

反常积分求极限

Answer 1

1、所谓反常积分，反常是指 improper，英语的意思是在未积分之前，
将上、下限分别代入被积函数，出现无穷大的情况。这样就有了：
第一种可能：就是无穷型间断点的情况；
第二种可能：就是当x趋向于正无穷大、或负无穷大，因为无穷大
不是一个具体的数，靠取极限判断---这是一种取极限的情况。
第一种可能下的积分，我们称为瑕积分；
第二种情况下的积分我们称为广义积分。
这两种情况，英文都是improper integral / improper integration

2、在积分之后代入上下限时，有可能再次取极限，这又是一种取极限的情况。

3、微积分传入中国百多年，我们汉化了很多概念，也区分了很多概念，
如上面所说的两类improper intrgral，英文中并无此区分。
微分、导数的区分，可微、可导的概念，去心不去心邻域、、、、、、、
都是中文特有的概念，已经无法再纳入微积分理论。