Question

设数列{X}有界,又有limY=0,证为什么Yn|明：limXY=0

设数列{X}有界,又有limY=0,证为什么Yn|明：limXY=0为什么可以得出|Yn|<ε/M

Answer 1

因为数列{X}有界,所以设绝对值X。

设定数额。《汉书·韦玄成传》：“天子七庙，诸侯五，大夫三，士二……自上以下，降杀以两，礼也。七者，其正法数，可常数者也。宗不在此数中。宗，变也，苟有功德则宗之，不可预为设数。”

词语分字解释：
“设” 的基本字义：（点击查看详细解释）
布置，安排：～立。～置（a．设立；b．安装）。～宴。 筹划：～计。～法。 假使：假～。～或。～身处地。
含有“设” 的词语： 设变 设定 设储 设备 设吊 设厨 设奠 设报 设诚 设措 设版 设陈 设熬 设班 设朝 设隘 设拜 设策 设摆 创设

“数” 的基本字义：（点击查看详细解释）
表示、划分或计算出来的量：～目。～量。～词。～论（数学的一支，主要研究正整数的性质以及和它有关的规律）。～控。 几，几个：～人。～日。 技艺，学术：“今夫弈之为～，小～也”。 命运，天命：天～。气～。
含有“数” 的词语： 数论 数让 数目 数列 数器 数墨 数棊 数量积 数命 数奇 数量词 数米而炊 数贫嘴 数量 数骂 数喇 数粒 数骂 数课 数理逻辑

Answer 2

解：证明：
∵数列{Xn}界：
? Xn∈{Xn}? M>0 n>N1（N1∈N）
∴|Xn|≤ M立
∵lim(n→∞) Yn = 0
∴? ε' >0? N2∈N n>N2必：
|Yn- 0| < ε'立
即：|Yn|< ε'
显：
|Xn|·|Yn| < ε'M 立n=max{N1,N2}
令ε=ε'M则：
? ε>0
|Xn|·|Yn| = |XnYn| < ε 恒立
∴必：
lim(n→∞) XnYn =0

追问

我可以理解你这种方法，但是你没有回答我的问题

Answer 3

ε/M和ε都是大于0的任意数没啥区别，这样设的目的是为了后面消掉M然后达到我们要的目的。