Question

大学高等数学求极限的问题！

二楼的大哥，第三题也能顺便解答一下吗？

Answer 1

1 ln(1+xx)等价于xx
secx-cosx=(sinx)^2/cosx
所以原极限=x->0,xxcosx/(sinx)^2=1
2 tnax-sinx=tanx(1-cosx)等价于x*(1/2)xx
e^（xx）-1等价于xx,arcsinx等价于x
所以原极限=x->0(x^3/2)/x^3=1/2

3x->1时，y->00,所以x=1是竖直渐近线。
x->00时，y->0,所以y=0是水平渐近线。

前两道题要记住一些等价关系
兄弟第三题不是写了吗？

Answer 2

先变形xlnx*ln（1+x/lnx)^(lnx/x) 当x趋于0+时，lnx/x的极限=1/x(用洛比塔法则，分子，分母分别求导）的极限趋于+∞，故（1+x/lnx)^(lnx/x)