Question

大学高等数学求极限问题 大家帮忙看看这样求对不对，虽然答案正确，但是老感觉这种做法不对，但老师的做

大学高等数学求极限问题
大家帮忙看看这样求对不对，虽然答案正确，但是老感觉这种做法不对，但老师的做法有好复杂.谢谢！

Answer 1

极限的定义就是用比例的形式给出的，也就是说，求极限最根本的方法就是做除法，其他方法都是通过作比衍生出来的。
像你的做法是对底数进行等价无穷小代换，这在定义中就没有根据，没有根据有可能会做对，有可能就会做错。
正确的做法，你们老师应该是，先取对数，然后变成比例的形式，分母是x，对于分子，通过对数当中的ln（1+a）~a进行等价代换（a=-1 + cos√x），最后得出-π/2。
另：你的做法不能说一定不对，只是在定义中找不到根据，如果通过证明得出它的原理出自于比例，那就可以说是对的。

追问

谢谢

那如果一个无穷小与一个无穷大相乘，无穷小可以用等价代换吗？谢谢

追答

相当于一个无穷大被一个无穷大除，当然可以等价代换

Answer 2

这样做有点漏洞。在加减法时不能直接用等价无穷小替代。

追问

能具体解释一下吗？为什么在加减法时不能用等价无穷小？

Answer 3

我认为对的