Question

高数求极限题 ：e∧ln(1+x)/x怎么就等于e乘（泰勒公式）

Answer 1

这公式提前截胡，截了e的1次方出来，好让指数部分都是关于x的多项式

Answer 2

x→0时
[ln(1+x)-x][e^(2x)-1]/(x-sinx)
→{[1/(1+x)-1][e^(2x)-1]+[ln(1+x)-x]*2e^(2x)}/(1-cosx)(罗比达法则)
→{-x[e^(2x)-1]+2[ln(1+x)-x]}/{2[sin(x/2)]^2}

Answer 3

e^lnx=x
e∧ln(1+x)/x=(1+x)^(1/x)=e