Question

求数列通项公式

求数列通项公式c和t都不等于0的时候怎么求
c等于0，t不等于0的时候怎么求

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Answer 1

姐姐,人家题目都给你前提条件是pc≠0,所以c≠0是必须的,你第二个问题无意义.
当c,t都不为0时,作特征方程x=(cx+t)/(px+r),如果这个方程无实数解,那么无法求出.如果有实数解(设为x1和x2,其中x1可以等于x2),取任意一个解作为x0,考虑数列{an-x0}
an+1-x0=(can+t)/(pan+r)-x0
通过简单的整理可以得到右边=(cr-pt)(an-x0)/[p(px0+r)(an-x0)+(px0+r)²]
令cr-pt=c',p(px0+r)=p',(px0+r)²=r',则右边化为c'(an-x0)/[p'(an-x0)+r'],即转化为t=0的形式.

Answer 2

求数列通项公式的基本方法：
累加法
递推公式为a(n+1)=an+f(n)，且f(n)可以求和
例：数列{an}，满足a1=1/2，a(n+1)=an+1/(4n^2-1)，求{an}通项公式
解：a(n+1)=an+1/(4n^2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
∴an=a1+(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1))
∴an=1/2+1/2 (1-1/(2n-1))=(4n-3)/(4n-2)
累乘法
递推公式为a(n+1)/an=f(n),且f(n)可求积
例：数列{an}满足a(n+1)=(n+2)/n an，且a1=4，求an
解：an/a1=an/a(n-1)×a(n-1)/a(n-2)×……×a2/a1=2n(n+1)
构造法
将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列
适当的进行运算变形
例：{an}中，a1=3,a(n+1)=an^2,求an
解：ln a(n+1)=ln an^2=2ln an
∴{ln an}是等比数列，q=2，首项为ln3

Answer 3

第一种都不等于0，用特征方程的方法很容易求出an，第二种你说错了，只有c不等于0，t=0的情况

追问

特征方程具体怎么求，为什么没有那种情况