已知函数y=f（x）是定义在负无穷到正无穷上的奇函数，且在[0到正无穷]上为增。 求证：y=f（x）在负到0也增
2个回答
展开全部
设x1,x2∈(0,∞),且x1＜x2,则-∞＜-x2＜-x1＜0
∵f(x)在区间（0，∞）上单调递增，
∴f(x1)-f(x2)＜0
又∵f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)
∴f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)>0
即f(x1)<f(x2)
∴奇函数f(x)在区间(-∞,0)单调递增
∵f(x)在区间（0，∞）上单调递增，
∴f(x1)-f(x2)＜0
又∵f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)
∴f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)>0
即f(x1)<f(x2)
∴奇函数f(x)在区间(-∞,0)单调递增
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
x1<x2<0 -x1>-x2>0 在[0到正无穷]上为增。
f(-x1)>f(-x2) 奇函数 -f(x1)>-f(x2) f(x1)<f(x2)
y=f（x）在负到0也增
f(-x1)>f(-x2) 奇函数 -f(x1)>-f(x2) f(x1)<f(x2)
y=f（x）在负到0也增
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
