设随机变量X服从（0,2）的均匀分布，则随机变量Y=X平方在（0,4）内的概率分布函数
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X~U(0,2)
分布函数F(X)x=P(X≤x)=x/2 x∈(0,2)
0 其他
概率密度f(X)=1/2 x∈(0,2)
Y=X²
F(Y)y=P(Y≤y)=P(X²≤y)=P(-√y≤X≤√y)这里由于y取值范围为(0,2)所以左边不等式小于零舍去
=P(0≤X≤√y)
利用定积分求解
=∫f(x)dx (0,√y) 括号内表示上下限
=∫1/2 dx (0,√y)
=x/2|(0,√y)
=√y/2
f(Y)=F'(Y)y=（√y/2)'=1/(4√y)
分布函数F(X)x=P(X≤x)=x/2 x∈(0,2)
0 其他
概率密度f(X)=1/2 x∈(0,2)
Y=X²
F(Y)y=P(Y≤y)=P(X²≤y)=P(-√y≤X≤√y)这里由于y取值范围为(0,2)所以左边不等式小于零舍去
=P(0≤X≤√y)
利用定积分求解
=∫f(x)dx (0,√y) 括号内表示上下限
=∫1/2 dx (0,√y)
=x/2|(0,√y)
=√y/2
f(Y)=F'(Y)y=（√y/2)'=1/(4√y)
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