Question

若一个角内有n条射线，此时共有几个角

Answer 1

(n+2)(n+1)/2个角

因为每两条线构成一个角,总共有n+2条线，从下往上数。

第一条线可以跟上面的n+1条线构成n+1个角。

第二条线可以跟上面的n条线构成n个角。（跟它下面那条线构成的角度已经包含在上面的n+1个角中了）

同理第三条第四条一直到第n+1条线。

第n+2条线不能跟自己构成一个角。

所以是(n+1)+n+(n-1)+...+1=(n+2)(n+1)/2

扩展资料：

从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

相关定理：

1.性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

2.判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

意义：为了消除运算局限，突破角度范围。

Answer 2

因为每两条线构成一个角，总共有n+2条线。
从下往上数：
①第一条线可以跟上面的n+1条线构成n+1个角
②第二条线可以跟上面的n条线构成n个角（跟它下面那条线构成的角度已经包含在上面的n+1个角中了）
同理第三条、第四条、... ...、到第n+1条线
第n+2条线不能跟自己构成一个角
所以是(n+1)+n+(n-1)+...+1=(n+2)(n+1)/2