Question

高中数学 数列题

Answer 1

图

追问

这啥

Answer 2

an²-2an=an（an-2）
求导

(2an-2)an'=2（an-1）an'
an>1,就是增函数。
（1）
a1=a，
a2=|a（a-2）|，a>3>2，
=a（a-2）>a（3-1）=a
>3
a2=a²-2a

a（n十1）=an²-2an
a（n十1）-an=an²-3an
=an（an-3）
an>3，则上式>0，数列单增。
a（n十1）=an（an-2）
>an（3-2）=an>3
a3=a（a-2）[a（a-2）-2]
=a²（a-2）²-2 a（a-2）
=a^4-4a³十4a²-2a²十4a
=a^4-4a³十2a²十4a

追答

a（n十1）/an=an-2>1
数列是后项比前项大于1的非等比数列。

其次，[a（n十1）/an]'=1>0,公比是递增的。
因此，数列每一项大于首项a，公比q=a-2>1的等比数列
an>a（a-2）^（n-1）
对于任意正数C ，an>a（a-2）^（n-1）>C
n>1十ln（C/a）/ln（a-2）
就成立。

取M=[2十ln（C/a）/ln（a-2）]（整数部分），即可满足要求。

（2）a=5/2
a2=（5/2）（5/2-2）
=（5/2）（1/2）=5/4
a3=|（5/4）（5/4-2）|
=|（5/4）（-3/4）
=15/16=3×5/4²
a4=（15/16）|15/16-2|
=（15/16）（17/16）
=15x17/16²
a5=a4（2-a4）
= 15x17/16²[2- 15x17/16² ]
=[ 15x17/16^4 ]（2×16²-（16-1）（16十1））
= [ （16²-1）/16^4 ]（16²十1）
=（16^4-1）/16^4