Question

无穷大量与无界函数的关系

无穷大量与无界函数的关系看图，我有点懵了

Answer 1

无穷大一定是无界函数，但是无界函数不一定是无穷大。

无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。

无穷大量介绍：

若自变量x无限接近x0（或|x|无限增大）时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x0(或x→∞)时的无穷大量。例如f(x)=1/(x-1)^2是当x→1时的无穷大量，f(n)=n^2是当n→∞时的无穷大量。无穷大量的倒数是无穷小量。应该特别注意的是，无论多么大的常数都不是无穷大量。

Answer 2

f(x)在x0的任意空心邻域内无界，推不出【limf(x)=∞，x→x0】。但是能推出存在xn，【limxn=x0，n→∞】，使得【limf(xn)=∞，n→∞】。
这不矛盾啊，推出的东西又不一样。
根据海涅归结原理：需要对任意xn，【limxn=x0，n→∞】，使得【limf(xn)=∞，n→∞】，才能推出【limf(x)=∞，x→x0】
所以f(x)在x0的任意空心邻域内无界，推不出前面那个结论，但是能推后面这个弱一点的结论。
没毛病啊。

Answer 3

你看看他后面推出来的是存在而不是任意，如果是任意的话他们就是等价关系了

Answer 4

我想知道这是什么书