Question

举例说明：无界函数不一定无穷大，无穷大一定是无界函数

如题

Answer 1

有函数Y=X*sinX，则此函数为无界函数，但不为无穷函数。

因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y＝0，所以不为无穷。

一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。

无界：y=tanx在开区间（-π/2，π/2)上是无界。y=x，在R内无界。

有界函数需要注意：

有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M（下界）和y=M（上界）之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。

另外，不能够把无穷大和一个很大常数混为一谈。无穷大一定是无界函数，但无界函数不一定是无穷大。

Answer 2

函数Y=X*sinX，则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y＝0，所以不为无穷。

无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界。

函数的周期性质：

1、若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

2、若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

3、若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

4、T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）

Answer 3

有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y＝0，所以不为无穷。